Бинарный принцип мироздания

С момента проявления Бог двойственен: неразделимая
сущность и разделимая субстанция; начало мужеское, активное,
животворящее, и начало женское, пассивное, или пластичная
живая материя… В человечестве… совершенным подобием Бога
является не человек, но мужчина и женщина… Диада вызывает к жизни
Вселенную, это – видимое раскрывание Бога в пространстве и во времени.
Пифагор

Предисловие.

Абсолютный ноль в температуре и в системах отсчёта, единичные величины, тройки и десятичные системы, – этот список можно продолжать столько, сколько чисел могут показаться человеку идеальными для того, чтобы он продолжал искать симметрию окружающего его Мира относительно этого числа во всём. Безусловно, благодаря таким попыткам систематизировать Вселенную вокруг одного числа, человечество добилось немало успехов в самых разных областях знаний. Поэтому, вполне возможно, что многое из того, что вы здесь найдёте, вам уже знакомо, вы где-то с этим встречались. Но суть любой крупной теории – не открыть что-то сверхновое, а собрать все знания, накопленные человечеством в одном месте. Такими были и периодический закон Д.И.Менделеева, и механика И.Ньютона, и многие другие крупные теории, выжившие до сих пор. Конечно, без новых идей мы не сможем двигаться дальше, поэтому, изредка рождаются такие теории, как относительность А.Эйнштейна. Но и она бы не смогла появиться, если бы мы не помнили открытий наших предков – неважно в двадцатом веке они сделаны или в третьем тысячелетии до нашей эры. Это история, это определённый этап в развитии нашего сознания. Ведь теперь мы тоже находимся на одном из таких этапов, мы тоже имеем очень мало представлений об окружающем нас Мире. Поэтому в данной теории ещё много пробелов, объясняющихся недостаточным количеством знаний в той или иной области, а также неточностью измерений и субъективными оценками явлений. Необходимо помнить и понимать, что это всего лишь теория, лишь предположения, которые могут подтвердиться или нет. Но это также один из этапов, частица развития современной науки. В статьях, приведённых ниже, я высказываю лишь свои размышления, которые, конечно, основаны не на пустом месте, а на реальных знаниях. Моя теория строит Мир по бинарному принципу, то есть систематизирует его вокруг двойки. Я думаю, даже если в будущем теория и не подтвердится, то эти мысли будут представлять определённый интерес. По выражению академика А.Белопольского, «если гипотеза подтверждается – это приятно, если не подтверждается – интересно». Поэтому я старался построить свои размышления так, чтобы они были понятны любому. Конечно, без определённой подготовки могут возникнуть некоторые трудности с пониманием, но, я считаю, что уже ученики старших классов обычной школы в состоянии понять многое здесь. И даже если рассуждения окажутся неверными, эти статьи способны принести пользу хотя бы в понимании существующих истин, а возможно и толкнуть кого-то на создание другой, более совершенной и правильной теории, которая поможет разгадать тайны мироздания.

                                                                                           
Задача о шариках.

Задача: Из восьми шариков, одинаковых внешне, один – легче остальных. Как, с помощью чашечных весов найти этот лёгкий шарик? Какое минимальное количество взвешиваний для этого понадобится?

Задача не требует больших усилий для решения. Нужно разделить шарики на две группы по четыре и на весах вычислить, в какой из этих групп находится лёгкий шар. Затем с этой группой повторить то же: разделить по два шарика и так далее. Этим способом мы решили задачу всего за три взвешивания. Число 3 неслучайно, ведь куб двойки есть восемь, то есть log28=3. Вообще, из любого количества шариков можно выделить лёгкий за число взвешиваний, составляющих целую часть числа log2N, где N – количество шариков. Почему именно 2 – основание логарифма? Да потому, что после очередного взвешивания мы делим группу с лёгким шариком пополам, то есть на 2, что соответствует понижению степени двойки на 1, а любое число (количество шариков) можно представить как 2 в степени а, где а больше или равно 0. Логарифм показывает, в какую степень возведена двойка, то есть сколько раз мы должны её понизить на 1. на первый взгляд может показаться странным тот факт, что если взять больше шариков, чем 2а, то задача может решиться в число взвешиваний, меньших а. Отойдём от математических расчетов и посмотрим это на практике. Пусть у нас не 8, а 9 шариков. Как быть, ведь 9 не делится на 2? Отложим один шар в сторону и взвесим привычным уже нам способом 8 оставшихся – по 4 на каждую чашку. Если весы в равновесии, значит, тот шарик, который мы отложили, и есть лёгкий. Мы нашли его всего за одно взвешивание! Однако этого может и не произойти, то есть не быть равновесия. Но в этом случае мы знаем, что оставленный шарик – обычный, а лёгкий – среди этих восьми. Далее, идя известным путём, за 3 взвешивания находим лёгкий шарик. Если у нас 10 шариков, мы можем, не убирая шара разделить их пополам. Но потом мы вновь придём к нечётному числу 5, и нам придётся убирать шар, мы придём к известному пути. Сравнивая любое количество шаров, мы всё равно придём к числу 2а. Другой вопрос, как скоро это случится. Предлагаю вам самостоятельно проверить, что, например 12 шаров также достаточно взвесить 3 раза, поскольку log28 меньше, чем log212, а последний, в свою очередь, меньше, чем log216, то есть значение log212 находится между числами 3 и 4. Целая часть log212=3. Можете поэкспериментировать с любым числом шаров, у вас неизменно задача решится за количество ходов, равных целой части логарифма. До сих пор мы делили шары пополам, то есть понижали степень двойки на 1. Но можно поступить и обратным путём, который, кстати, может привести нас к более быстрому решению. Взять два любых шара и сравнить их. Если среди них нет лёгкого, прибавить к каждому ещё по одному. Однако такой способ может и замедлить решение. Ведь лёгкий шар может оказаться в последней паре, тогда мы решим задачу не за 3, а за 4 хода. Ещё один способ, который не приводит к долгому решению в случае неудачи, но может ускорить его. Сравнить по два шара на каждой чаше весов. Может оказаться, что лёгкий шар находится на весах, и задача решится в два хода. Подумайте, какие ещё могут быть варианты решения и за сколько ходов с их помощью можно решить задачу. Но нетрудно заметить, что последний из предложенных здесь способов – взвешивание по два шара на каждой чаше – один из самых быстрых. И это неслучайно, ведь мы при этом способе как бы делим все шары сразу два раза на два, то есть за один ход производим два деления.

Двойка – число жизни.

К чему была эта задача про шарики? Действительно ли возникает такая необходимость ввести логарифм с основанием 2? Так ли часто двойка встречается в нашей жизни? Изучив этот курс, вы поймёте, что нас всюду окружают противопоставления и аналогии. Но обо всём по порядку. Итак, часто ли двойка встречается в нашей жизни? Именно в жизни, очевидно, двойка играет очень важную роль. Как известно, всё живое состоит из клеток – это единица жизни. Любая клетка делится в геометрической прогрессии, частное которой равно именно 2. Любые одноклеточные организмы делятся не на 3 или на 5, а только на 2. если бы ни один из них не погиб, то в n-ом поколении было бы 2n особей, а поскольку одноклеточные делятся очень быстро, то они очень скоро буквально заполнили бы всё вокруг. В «Занимательной алгебре» Я.И.Перельмана приведён такой пример: инфузория парамеция делится пополам каждые 27 часов. Если ни один организм не погибает, то через 147 суток инфузории способны заполнить объём, равный объёму Солнца! Это всего лишь 130 поколение! Итак, единица жизни, клетка, делится только на две новые. Поэтому двойку можно назвать числом жизни. Я думаю, не стоит говорить о противопоставлении мужского и женского начала, которое ещё в древние века отождествляли со всем, что противопоставлено друг другу. Вообще, именно в живой природе наиболее наглядно проявляется двойственность: подавляющее большинство живых организмов обладает симметрией относительно оси, а не точки. Хотя и встречается и такая симметрия, но гораздо реже, чем симметрия по оси.
На фотографии приведён пример одновременной симметрии: каждый отдельный лист обладает симметрией оси, а все листья – симметрией относительно центра.
В продолжение темы о двойке в живом мире поговорим об основных законах генетики – законах Менделя. Но для начала вспомним, что при скрещивании двух организмов (в природе либо сам организм делится на два, либо скрещиваются только два организма) за определённый признак отвечает пара генов. Такие гены называются аллельными и могут нести либо доминантный признак, либо рецессивный. Но из несложных математических расчетов видно, что возможны всего четыре комбинации генов, причем, хотя бы две из четырёх будут аналогичными, то есть иметь одинаковый генотип и фенотип. Первый закон Менделя говорит только о чистых линиях, то есть об особях, имеющих либо пару доминантных, либо пару рецессивных генов по данному признаку. Тогда понятно, что всё первое поколение будет иметь одинаковый генотип и фенотип, обладая признаком одного из родителей. Это и есть первый закон. Второй закон называют законом расщепления. Он говорит о соотношении между генотипами и фенотипами второго поколения при смешивании двух генотипов первого поколения между собой. Несложно понять, что если смешать два гетерозиготных организма (то есть содержащих один доминантный и один рецессивный ген по данному признаку), то будет наблюдаться соотношение 1:2:1 по генотипу и 3:1 по фенотипу. Но всего возможны опять же четыре комбинации, только две из них полностью совпадают. Если же мы возьмём не один, а два признака одновременно, то поскольку признаки наследуются независимо, мы получим 16 комбинаций, но уже будет 6 пар полностью совпадающих комбинаций, хотя по фенотипу они распределятся как 9:3:3:1. Если же и дальше увеличивать количество признаков, то у следующего поколения при таком полигибридном скрещивании будет уже 2n комбинаций, где n – число гетерозиготных пар генов в генотипе. И, понятно, что будет увеличиваться число пар совпадающих комбинаций, но их количество всегда будет кратно 2, а самих совпадающих комбинаций не может быть больше 2. Таким образом, наша жизнь изначально зарождается по законам, в которых главную роль играет число 2. И это неслучайно, ведь как мы увидим в дальнейшем, двойка лежит в основе самых фундаментальных законов Жизни.
 Почему происходит именно так? Двойка – это «самое простое» число, или «дважды простое». Действительно, 2 – наименьшее из всех простых чисел. «Всё гениальное – просто». Вот и оказывается, что наша Вселенная имеет в своей основе законы, в которых без двойки никак не обойтись. Вспомните несколько законов физики или химии. Среди них, наверняка, будет хотя бы один, в котором связь между величинами выражается через вторую степень. Это наиболее часто встречающаяся степень в природе. Реже встречаются кубические зависимости, а ещё реже – более высоких порядков. Надо заметить, что, если и встречается зависимость порядка выше 3, то, как правило, показатель степени будет кратен 2. Например, при расчетах на прочность, можно столкнуться с четвёртыми или даже шестыми степенями. Отношение скоростей двух потоков жидкости соответствует отношению шестых степеней силы потоков. Яркость раскалённого проводника растёт при повышении температуры в 12 или даже 30 степени. Можно приводить ещё множество примеров, но, как вы смогли заметить, все эти степени чётные. Далее мы покажем, что весь Мир, от фундаментальных частиц до космических объектов в своей основе имеет двойку.
 И ещё скажу здесь об одном фундаментальном противопоставлении и одновременно аналогии, как это не покажется странным. Издавна люди делили мир на живой и неживой. Были, безусловно, отождествления живого с неживым и это очень ярко проявилось в мифах, сказках, вообще в религии. Но в тех религиях, где происходит обожествление неживого мира, уже отделили неживое от живого, именно тем самым, что принимали неживое за Божество. Это, в основном, славянские и европейские религии. В восточных же религиях встречаются священные животные, но зато почти не обожествляются неживые предметы. И это тоже отделение. Но о различии Востока и Запада мы поговорим позднее, в статье «Россия». А пока заметим это противопоставление. Но, с другой стороны, между двумя этими мирами существует и аналогия: и живой и неживой мир построен из восьми (!) ступеней, которые приведены на рисунке. Таким образом, 16 ступеней, пересекающихся между собой, образуют наш Мир. Они пересекаются, поскольку, например, неживая природа входит в восьмой уровень живой природы – биосферный, первый уровень живой и пятый уровень неживой природы совпадают. Но без двух этих последовательностей не существовало бы ни одной малейшей частицы во Вселенной. Для дальнейшего понимания этой теории необходимо запомнить эти уровни, а особенно уровни неживой природы.



Числа Пифагора.

Великий математик и геометр Пифагор известен ещё и как нумеролог. Мы не будем углубляться в подробности этой науки, поскольку современные представления не совсем согласуются с ней, а точнее не могут доказать той связи между числами и гармонией в природе и в человеке. К тому же, как было сказано в предисловии, в разное время люди искали гармонию вокруг многих чисел. Но Пифагор попытался создать связь между всеми числами, он считал каждое число идеальным по-своему. Каждому числу он придавал индивидуальный облик. И тем самым, единица уже была гармонична, поскольку сама и обозначала эту индивидуальность. Эпиграфом к моей теории являются слова Пифагора о двойке. Заметьте: он связывает Бога (то есть Вселенную) с этим числом, а самого человека рассматривает как отражение Бога на Земле. Пифагор уже тогда говорил о том, что двойка «даёт жизнь Вселенной». Он уже тогда упомянул об аналогии между временем и пространством, о чём мы поговорим позже. О тройке учёный высказывался также с восхищением, считая проявленный мир тройственным. Человек состоит из тела, души и духа, а Вселенная из естественного, человеческого и божественного мира. Но заметим следующее: больше нигде, ни в одной распространённой мифологии и ни у одного народа в устном и письменном творчестве не встречается такой теории. Всегда есть божественное, природное начало и человеческое. Есть тело и душа. О противопоставлении природы и культуры мы также поговорим позже. Очевидно, Пифагор просто «подогнал» гармоничное отношение для тройки, но всё же считал мир двойственным. Так, кстати, было и с числом семь. Дело в том, что семёрка считалась священным числом. Шумеры обозначали вселенную знаком семёрки, в шумерских храмах было по семь ступеней, освещались храмы семисвечниками, в подземном царстве шумеров было семь ворот. А также семь Чудес Света, семидневная неделя. У Пифагора семёрка – объединение человека с божеством. Но никто не говорит, что мир построен по принципу семёрки, она уже является объединением, а не создаёт целостною картину Мира. Итак, ко всему вышесказанному про число семь ещё можно добавить семь нот, семь открытых планет, которые алхимики связывали с семью известными тогда металлами. Всё это, конечно, знал Ньютон. Именно ему принадлежит идеализация Мира вокруг семёрки. Как теперь известно, белый свет разлагается на три основных цвета: красный, жёлтый и синий. И Ньютон открыл их, но, преследуя цель идеализировать мир, увеличил количество цветов до семи.
С числом пять не было связано серьёзных теорий, а вот шестёрка встречается и в природе. У всех насекомых шесть конечностей, пчёлы строят соты в виде правильных шестиугольников. Древние люди неразрывно связывали число 6 с небом: Солнце проходило 12 «домов», так они называли каждую двенадцатую часть пути Солнца. Теперь это зодиакальные знаки. До сих пор мы пользуемся 60-тиричной системой счисления при отсчёте времени. Однако, шестёрка – это только небо, но опять же не вся Вселенная. Девятку связывали с рождением и смертью человека – девять месяцев в чреве матери и поминки на девятый день после смерти. Но опять только человек. И осталось ещё два числа – 4 и 8. Не случайно я оставил их на последний момент. Эти два числа являются степенями двойки, и в нумерологии они означают одно и то же: надёжность, равновесие, прочность, устойчивость. Четвёрка связана с Землёй: стороны Света, времена года, времена суток, 4 конечности у большинства млекопитающих. Четвёрка была всегда символом вспаханного поля, неспроста на резьбе, на вышивках и т.д. ромбы встречаются чаще, чем остальные фигуры. Восьмёрка также была знаком Земли, в нумерологии её значение мало отличается от четвёрки.
Таким образом, можно попытаться идеализировать Мир вокруг любого числа, безусловно, найдутся закономерности с этим числом. Но их, по-видимому, будет не так много, как с двойкой. Прочтя эту теорию, вы поймёте, что именно двойка является самым идеальным числом.

                                                                                   
Двоичная система счисления.

В ХХ веке с появлением и бурным развитием вычислительных машин, которые теперь уже преобразовались в привычные всем компьютеры, появилась такая наука, как кибернетика. Как следствие развития кибернетики появилась информатика. С чего начинается традиционное изучение информатики? С изучения различных систем счисления и, прежде всего, двоичной. Мы уже привыкли к использованию десятеричной системы, у нас десять пальцев, собственно, благодаря этому и появилась родная нам система. А ведь несколько тысячелетий назад в Древней Индии считали по шестидесятеричной системе. Индийцы использовали 60 различных знаков для написания чисел! Отголоски этого остались и в нашей жизни: мы до сих пор используем систему измерения времени как в Древней Индии, а окружность считаем равной 360?. Но почему же в ХХ веке получила такое распространение двоичная система? Дело в том, что все вычислительные машины – от простого калькулятора до сверхмощных компьютеров в своей основе используют двоичную систему. Они работают по принципу «есть сигнал -нет сигнала». Вспомните, что мы говорили о мифах: они тоже построены по принципу противопоставления. Случайно ли такое совпадение? Мифы – отголоски совсем древних для нас веков и компьютеры, появившиеся всего лишь несколько десятков лет назад имеют в своей основе один принцип, который, по-видимому, положен и в основу Вселенной. Итак, всю информацию компьютеры запоминают в виде чисел в двоичной системе. Причём 0 соответствует отсутствию сигнала, а 1 сигналу. Пока не изобретены способы хранения информации в десятеричной или других системах счисления. Такие изобретения позволили бы заметно сократить «вес» информации, а значит намного повысить возможности памяти компьютеров. Например, в качестве таких проводников могут использоваться диоды или триоды. Пусть отсутствие сигнала соответствует 0, направление тока в одну сторону 1, а в другую 2. тогда машина будет запоминать уже в троичной системе. Оценим, насколько можно больше задать информации такому компьютеру. Пусть набор каких-то символов он запоминает в виде десятизначных чисел двоичной системы, то есть расходует 10 бит памяти на один символ. Переведём максимальное десятизначное число двоичной системы 1111111111 в троичную. 11111111112=11011213. число становится 7 разрядным, объём информации сократился на 3 бит. А если использовать 10 систему, то это уже 4-разрядное число 1023, а в 16 1023=1FF, то есть всего 3 бит! И это лишь один символ. А в каждой статье этой главы около 4000 символов. Тогда объём одной статьи можно сократить примерно на 6*4000=24000 бит в десятеричной и 7*4000=28000 бит в 16-ричной системах! Людям технических специальностей иногда приходится сталкиваться с задачей перевода чисел из одной системы в другую. Как же это сделать? Оказывается, данная задача является довольно простой и может быть усвоена всеми желающими.
 Для начала составим таблицу первых, скажем, 15 чисел:

Нетрудно заметить закономерность: 21 в десятичной системе есть 101 в двоичной, 22 в десятичной – 102 в двоичной и т.д. А теперь распишем, например, число 3 в виде суммы двоек в натуральных степенях. 3=21+20. заменим в этом равенстве 2 на 10. 101+100=11. Но 3 в десятичной системе и есть 11. Таким же образом мы можем поступить и с остальными числами, на основе чего можно сделать обобщённый вывод: для того чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную или наоборот, необходимо записать это число в виде суммы степеней, основанием которых будет основание системы, в которую необходимо перевести число, а показатели являются натуральными числами. Затем заменить основание степени основанием той системы, из которой переводится число, а показатели оставить прежними. Итоговая сумма и будет числом в новой системе счисления.
Вернёмся теперь к другим системам, и попробуем перевести, например, число 1023 в троичную систему. Распишем 1023 как сумму троек в натуральной степени. 1023=36+35+33+32+31+31+30. Видим, что число 31 встречается в этой сумме два раза. Это означает, что при замене 3 на 10 мы должны 101 учесть два раза: 106+105+103+102+101*2+100=1101121. При переводе в двоичную систему мы естественным образом не столкнёмся с такими коэффициентами, поскольку двоичная система использует лишь 0 и 1. В троичной же системе уже появляется 2, поэтому и возможно наличие множителя перед степенью, однако он может быть не больше 2. Вообще максимальный коэффициент всегда на 1 меньше основания новой системы. Перевод в 16-ричную систему и обратно осуществляется аналогично, с тем учётом, что, например, число А в шестнадцатеричной системе есть 10 в десятичной и т.д.

                                                                                               Кое-что о мифах.

Этот курс построен несколько необычно, что вы, вероятно, уже смогли заметить. Мы обращаемся к различным областям нашей жизни, используя нестандартный и порой неожиданный подход к, казалось бы, всем хорошо знакомым вещам. Нужно привыкнуть ничему не удивляться, изучая этот курс. Поэтому давайте теперь ненадолго отвлечемся от математики и вспомним такие замечательные творения древней культуры как мифы. Это будет иметь непосредственное отношение к развитию темы, которой озаглавлен этот раздел. Ведь мы говорим о создании самой Вселенной, а значит должны захватывать все стороны её. Были когда-то времена, и считалось, что многие науки вообще никак не связаны между собой, происходило деление, дифференцирование наук. Сейчас же происходит обратный процесс. Знание биологии невозможно без знания химии, а последнюю в свою очередь невозможно понять без физики и т.д. Постепенно человечество уходит всё глубже в познание окружающего мира и складывается целостная картина этого мира, правда пока ещё полная загадок.
Но вернёмся к мифам. Выясним для начала – что же такое миф? Это ведь не просто красивая легенда, это повествование, объясняющее какое-либо явление окружающего мира. Вообще говоря, миф – это то, что произошло когда-то впервые. Все события, происходящие сейчас вокруг нас – как бы отпечатки такого мифа на современную нам эпоху. Поэтому в миф нельзя верить или не верить, мы ведь не можем верить в свои сны, мы живём во сне. Также и с мифами – древние греки или римляне жили в своих мифах. Но ведь благодаря этому они понимали до конца, как устроен окружающий их мир, они были удовлетворены этим. Таким удивительным творениям человеческой культуры как мифы посвящено немало трудов философов и культурологов. А мы приведём здесь одну любопытную вещь из всего огромного материала, существующего вокруг мифов. Культурологи заметили, что в любом мифе присутствуют противопоставления, и даже выделили три фундаментальных из них: 1) свой – чужой 2)природа – культура 3)упорядоченный – неупорядоченный. И действительно: никогда в мифе человек с чужой земли не будет положительным героем. Природа – это то, что создано Богами, а культура – человеком. Но обычно то, что создаётся человеком против Божьей воли наказуемо последними! А до того, как всё это Боги создали, царил Хаос, то есть нечто неупорядоченное. А теперь скажем ещё раз о том, что с помощью мифов древние объясняли себе устройство Мира! Получается, что уже в те времена (может быть не совсем сознательно, но тем убедительнее) человек понял, что весь окружающий мир построен на противопоставлениях. А в нашей современной науке также существует множество противопоставлений. Мы хотя и живём в трёхмерном пространстве, но в нём существуют три(!) противоположных направления: верх-низ, лево-право, вперёд-назад. В алгебре существуют обратные действия: сложение-вычитание, умножение-деление, интеграл-дифференциал и т.д. Теперь, хоть и снова возрос интерес к мифам, мы всё же относимся к ним недостаточно серьёзно, считая их чем-то примитивным. А в то же время считаем современную науку суперпрогрессивной! Но сколько общего у современной науки с мифами древнего мира! Может, мы тоже живём в мифе и, уже через несколько столетий, наши потомки будут смеяться над нашими представлениями о мире? А может нам стоит всё-таки серьёзнее относиться к мифам, ведь это один из этапов на пути к познанию устройства Вселенной…

Что такое семиотика?

Слышали вы когда-нибудь о семиотике? Возможно, да, во всяком случае, мы пользуемся ей постоянно, хотя и бессознательно. Семиотика – это наука о знаковых системах. Человек не может прожить без общения с другими людьми, без восприятия каких-то культурных ценностей. А это и есть объект изучения семиотики. Благодаря чему мы понимаем друг друга, что позволяет вам читать этот текст и воспринимать его как текст? Безусловно, система символов, знаков. Попробуйте понять, что написано в следующей строке:

Для вас это просто набор символов. Но, если бы мы договорились о следующей системе знаков, то вы без труда бы прочитали это слово. Итак, условимся о следующей системе знаков:

В нашей новой системе бессмысленный набор символов превратился в слово «семиотика». То есть в общении, не обязательно между людьми, всегда существует аналогия «вещь-знак». В данном примере в качестве «вещи» выступили звуки. Но общение может происходить не только между людьми, может осуществляться и «односторонний обмен» информацией. Например, заходя в рабочий кабинет, мы легко сможем отличить его от кухни или спальни. О том, что мы находимся именно в рабочем кабинете, говорит соответствующая обстановка, то есть окружающие нас предметы дают нам информацию, но тоже с помощью знаков. Поэтому любая вещь является всегда ещё и знаком. Можно говорить о семиотике любой области нашей жизни: жестов, одежды, знаков и т.д. Это всё в совокупности и есть культура. Но если человек не обладает системой определённых кодов, он не сможет овладеть такой культурой, для него исчезнет знаковая сторона предмета, для него это будет просто вещь. Почему, скажем, человек из австралийского племени будет выделяться в привычном для нас обществе? Потому что он не овладел теми знаками, которыми пользуемся мы, но, скорее всего, мы в его племени тоже будем казаться некультурными, всё по той же причине. Приведу два примера. Один из исследователей племён – аборигенов островов Австралии описывал случай, когда в таком племени народ питался комками грязи, но привычные для нас консервы считал просто некультурной пищей, которую просто невозможно употреблять. И опять же, нам кажутся дикими поступки жителей племени, а им наши поступки такими же. И ещё один пример. В одном из фильмов, где действие происходит на рубеже XIX-XX веков, на одном корабле с русскими плывёт японец. После обеда японец высморкался в салфетку и положил её в свою тарелку с остатками пищи. Нам это кажется абсолютно диким. Но давайте теперь посмотрим на то же глазами японца. Что он может подумать о русских обычаях, если русский достал из кармана платок, высморкался и положил его обратно к себе в карман! И опять действует система знаков. Таким образом, общаясь между собой или читая знаки окружающего нас мира, мы используем систему знаков. Но в то же время у каждого слова или предмета есть ещё и функции, которые характеризуют его как вещь, например, с точки зрения качества, цены и т.д. Двоичная система положена в основу такой совершенно необходимой нам стороны жизни, как общение. Без общения жизнь не может существовать, а значит, не может существовать и без указанной выше аналогии.

Два движения.

Как известно, движение любого тела можно рассматривать как сумму поступательного и вращательного движений. Бывают, правда и частные случаи, когда или одно или другое равно нулю, но, тем не менее, не стоит забывать о существовании второго вида движения в этом случае, хотя его можно и не учитывать. Мы будем рассматривать случаи, когда присутствует и то и другое. Вам не потребуется знания никаких новых формул и законов, но давайте всё-таки вспомним основные. Запишем их в виде таблицы:

Здесь p-импульс, m-масса, v-скорость, F-сила, a-ускорение, L-момент импульса, I-момент инерции, M-момент силы, ε - угловое ускорение, ω - угловая скорость. Таблицу эту можно было продолжать сколько угодно. Заметим только аналогию – все угловые величины получаются умножением линейных на радиус окружности, по которой происходит движение. Таким образом, существует два вида движения, с помощью которых мы можем описать любое движение в механике (движение, происходящее под действием ядерных или электромагнитных сил, происходит по несколько иным законам, на которые влияют ещё и соответствующие поля, но все аналогии механики сохраняются и там). А теперь обратимся к фразе, которая записана в начале этого раздела книги. В этой статье мы как раз не говорим о противопоставлении, а здесь присутствует аналогия. Запишем в виде следующей таблицы эту аналогию, с помощью которой, зная основные законы линейной механики можно без ошибки составить основные формулы с использованием угловых величин.

Итак, вот ещё примеры бинарности этого мира в механике. На мой взгляд, два вида механического движения описывают вполне объективно любое перемещение, поэтому пока нет необходимости искать ещё какое-то движение, но если оно будет открыто, то, скорее всего и там будут существовать величины, которые можно сопоставить со всеми величинами линейного и кругового движения по этой же аналогии.

                                                                                             Бинарность алгебры.

Алгебра получила звание математики семи действий. Это всем известные - сложение, вычитание, умножение, деление, степень, корень и логарифм. В этой последовательности, известной нам ещё со школы несложно увидеть закономерности. Сложение и вычитание, умножение и деление и три оставшихся действия являются взаимно обратными. То есть, если над любым числом провести сначала одно действие, а затем противоположное ему, мы получим исходное число. Простые примеры: 2+2-2=2; 45*8/45=8 и т.д. Здесь остаётся открытым вопрос только с последними тремя действиями: они все являются взаимообратными. Это и понятно: если мы производим операцию умножения: A*B=C, то в данном выражении числа A и B являются эквивалентными, то есть выполняется всем известный закон: от перестановки мест множителей (слагаемых), результат не меняется. Однако, это неверно для возведения в степень, поскольку AB не равно BA, и нахождение показателя и основания есть разные операции (логарифмирование и извлечение корня соответственно). Вполне возможно, что человечество ещё не дошло до открытия четвёртого действия, но если следовать бинарному принципу, оно должно существовать. Один человек доказывал, что математика – гуманитарная наука, что не она подчиняется законам природы, а она создана для того, чтобы описать эти законы. И создана она человеком. Можно долго спорить и рассуждать по этому поводу, но не будем здесь высказывать каких-либо мнений «за» и «против», а лучше покажем, почему, на мой взгляд, стоит поверить в бинарный принцип математики. Наш закон не выполняется лишь в одном случае. Но посмотрите, сколько можно привести примеров, не только из алгебры, но и из высшей математики, доказывающий, что каждому действию соответствует обратное: дифференциал и определённый интеграл, градиент и криволинейный интеграл, а также всевозможные функции: тригонометрические и соответствующие им аркфункции, гиперболические и ареа-функции и т.д. А самой «глобальной» парой является пара «скаляр-вектор». Дело в том, что любую величину, физическую или математическую – неважно, можно отнести либо к скаляру, либо к вектору. В этом случае как раз проявляется бинарность не как противопоставление, а как аналогия. Например, нас в повседневной жизни всюду окружают различные поля – гравитационное, электрическое, магнитное и т.д. любое поле может быть либо скалярным, либо векторным. Но это изучает высшая математика, поэтому не будем углубляться в подробности, а скажем, что с помощью некоторых операторов можно скаляр превратить в вектор и наоборот. Так, оператор Набла (градиент) переводит скалярную функцию в векторную, а дивергенция (оператор Лапласа) наоборот – из векторной функции делает скалярную. Существует аналогия действий в векторном поле с действиями в скалярном поле. Поясню проще: возьмите любую величину из физики. Если её можно охарактеризовать направлением, это вектор (сила, напряжённость, скорость, импульс и т.д.). Если направление невозможно задать – это скаляр (масса, время, плотность, частота). Поскольку в этой статье мы заговорили о полях, уместно будет упомянуть здесь же ещё об одной аналогии, чтобы потом заново не возвращаться к этой теме. Как было уже сказано, нас повсюду окружают поля, действие некоторых мы не ощущаем, а над тем, что действуют другие, не задумываемся. Например, на нас постоянно действует гравитационное поле, мы ощущаем притяжение Земли, но мы настолько к нему привыкли, что будто бы не ощущаем это поле. Наиболее полно в настоящее время разработана теория гравитационного и электрического полей. Между ними и существует абсолютная аналогия, то есть всё, что мы можем сказать об одном поле, будет справедливо и для другого. Например, в каждом поле существует напряжённость, характеризующая силу поля в данной точке. Источником гравитации является масса, величина скалярная. Источником электричества – заряд, тоже скаляр. А теперь давайте вспомним два закона из школы, описывающие силу взаимодействия между двумя источниками полей: закон гравитации Ньютона и закон Кулона.

 Закон гравитации Ньютона:

 или в скалярной форме


 Закон Кулона:

 и в скалярной форме

Я думаю, что наиболее понятна будет скалярная запись, поэтому рассмотрим аналогию на скалярном примере. Итак, сила взаимодействия зависит от величины источников (массы и заряда), сила взаимодействия убывает пропорционально квадрату расстояния между источниками, для каждого закона существуют коэффициенты (G и k соответственно). Откуда берётся минус перед формулой? В первом случае – из-за того, что вектора взаимодействующих тел направлены противоположно друг другу. Во втором, по сути то же самое, но это можно перефразировать, сказав, что взаимодействуют, притягиваясь, разноимённые заряды, то есть те, которые имеют противоположные знаки. Если же заряды будут одноимённые, они будут отталкиваться, а сила отталкивания есть величина положительная. Для обеих полей существуют потенциалы и напряжённость. Это двойная аналогия: во-первых, аналогия между полями, а во-вторых, та, о которой было сказано выше: вектор-скаляр. Можно много вещей говорить об этих полях, и в любом случае такое утверждение можно будет отнести одновременно и к тому, и к другому полю. То есть, если будут открыты новые свойства, скажем, электрического поля, то автоматически будет открыто такое же свойство гравитационного. Также, если удастся обнаружить какое-то новое поле, то уверенно можно ожидать, что и для него будут справедливы все те же законы с заменой массы или заряда на источник нового поля и т.д. Всё вышесказанное в этой статье очень напоминает аналогию из прошлой статьи, о двух движениях. Вернёмся теперь к нашим семи действиям, с которых началась эта статья, и вспомним ещё раз о человеке, который доказывал, что математика – гуманитарная наука. Зададимся вопросом, который некоторых ставит в тупик. Мы в нашей обыденной жизни каждый день по нескольку раз умножаем какие-нибудь числа, без сомнения. Но что же такое умножение? Помните, как вводилось понятие этой операции в школе? Если складываются несколько одинаковых чисел, то сложение A+A+A+…+F (в раз) можно заменить умножением A*B. То есть, по сути, умножение – это то же сложение, но уже действие более высокого порядка. Аналогично умножение одинаковых чисел есть степень, то есть действие ещё более высокого порядка. Так можно ли назвать математику гуманитарной, может, ещё не познали мир до действий более высокого или более низкого порядков? И, может быть позже, нам откроется четвёртое действие, обратное возведению в степень? А что касается введения действий более высокого и низкого порядков, мы пока не видим в этом необходимости. Тем более что с созданием действия четвёртого порядка (если сложение – это первый порядок) трудностей не возникает: таковым будет последовательное возведение числа в степень, равную этому же числу (или, так называемая "тетрация"):

А вот с созданием действия порядка ниже, чем сложение уже сложнее: действительно, какое действие над одним и тем же числом можно заменить сложением его с числом, равным количеству произведённых действий? Безусловно, если возникнет необходимость во введении этого (а она возникнет на более зрелых этапах развития науки), то будут открыты и изучены свойства этих действий. А пока подведём итог этой статьи: в математике работает бинарный принцип, любому действию и функции должно соответствовать обратное действие или функция.

Безусловно, вышеприведёнными примерами бинарная система Вселенной не исчерпывается. Фактам из химии и физики частиц, которые подтверждают существование данного принципа, посвящена статься "Ещё о бинарном принципе мироздания".

                                               Автор Александр Нартов.

ПечатьE-mail